3976.乘以系数后最大子数组和

Sun, 28 Jun 2026 12:20:02 +0800

题目分析

本题需要首先在数组$nums$中选择一个子数组，并对其中所有元素都乘以或除以$k$，之后在整个数组中选出一个最大的子数组总和。

基本思路

贪心(无法通过)

如果要完全按照题目的顺序进行模拟计算，太过复杂，并且选择所有可能的子数组分别计算的时间复杂度太高，因此正难则反，既然要操作以后求最大的子数组总和，那为什么不能先求出原先$nums$中的最大子数组总和，然后再通过乘除$k$得到最后的答案呢？

理论上这是可以的，如果已知原先$nums$中的最大子数组总和为$maxSum$，那么答案就有两种情况：

当$maxSum>0$时，为了让最终的答案尽可能的大，就需要将其乘以$k$，即答案为$maxSum\times k$；
当$maxSum<0$时，为了让答案尽可能大，则需要将其除以$k$，即答案为$\lceil \frac{maxSum}{k} \rceil$；

因此根据上面的分析可以简单写出以下贪心代码：

class Solution:
    def maxSubarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        sum_num = nums[0]
        max_sum_num = nums[0]
        for i in nums[1:]:
            if sum_num < 0:
                sum_num = 0
            sum_num += i
            max_sum_num = max(sum_num,max_sum_num)

        if max_sum_num > 0:
            max_sum_num *= k
        else:
            max_sum_num = -(abs(max_sum_num)//k)
        return max_sum_num

可惜的是，在提交之后，上面代码并不能通过全部测试用例，而是卡在了$717/718$的位置上，一直到竞赛结束后才发现那个测试用例长这样：

$$ \begin{align} &nums = \underbrace{[-8,5,-8,10,-8,5,-8,10,\dots,-8,5,-8,10]}_{总共100个-8,5,-8,10循环}\\ &k = 5 \end{align} $$

按照上面的贪心算法，首先在$nums$中求出最大子数组和，可以得到$maxSum=10$，之后根据判断条件，即可得到最终的答案是$maxSum\times k=50$，但这并不是正确答案，原因在于如果在原数组中先找最大子数组和，寻找过程中会发现单独一个循环节的和是：

$$ -8+5-8+10=-1 $$

但如果将所有数字都按照题目要求的方式整除$k=5$后，上面的四个数字就会变成：

$$ \begin{align} -8&\rightarrow -1\\ 5&\rightarrow 1\\ 10&\rightarrow 2\\ \end{align} $$

于是四个数字相加就变成了：

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3976.乘以系数后最大子数组和

题目分析

基本思路

贪心(无法通过)